Большинство людей думает или думают?

Оба варианта равноправны.
Если в предложении имеется оборот со словами большинство, меньшинство, часть, ряд и т. п. (т. е. собирательное существительное), который имеет при себе управляемое слово в родительном падеже во множественном числе (большинство людей, бойцов и пр.), глагол может стоять как в единственном, так и во множественном числе.
Напр.: Большинство людей думают, что … и
           Большинство людей думает, что …

Постановка глагола во множественном числе предпочтительна в следующих случаях:
1) если главные члены предложения оторваны друг от друга.
Например: Большинство студентов первого курса, поступивших в вузы непосредственно по окончании средней школы, успешно сдали зимнюю сессию;
2) если при собирательном существительном имеется несколько управляемых слов в родительном падеже во множественном числе.
Например: Большинство прогрессивных общественных деятелей, писателей, ученых во всем мире выступают за сближение народов, их культур;
3) если в предложении имеются однородные глаголы.
Например: Большинство заочников своевременно выполнили все контрольные работы, успешно сдали зачеты и хорошо подготовились к экзаменам.