Закончить или окончить? Уединенный или одинокий?

В значении «довести до конца, завершить» эти глаголы — взаимозаменяемые синонимы. Т. е. если речь идет о каком-нибудь деле, то можно говорить и так, и так:

Закончить работу и окончить работу, закончить рассказ и окончить рассказ.

Если же речь идет об учебном заведении, то употребляется только «окончить». Школы, вузы, курсы и т. п. оканчивают — не заканчивают.




Уединенный и одинокий? В чем разница?

Одинокий — о человеке, о живом существе.

Уединенный — обо всем остальном. 
Уединенная жизнь, уединенный уголок, уединенное времяпрепровождение.