В значении «довести до конца, завершить» эти глаголы — взаимозаменяемые синонимы. Т. е. если речь идет о каком-нибудь деле, то можно говорить и так, и так:
Закончить работу и окончить работу, закончить рассказ и окончить рассказ.
Если же речь идет об учебном заведении, то употребляется только «окончить». Школы, вузы, курсы и т. п.оканчивают — незаканчивают.
